二叉树专题
//翻转二叉树
//深度优先遍历
class Solution {
public:
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return root;
stack<TreeNode*> st;
st.push(root);
while(!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
swap(node->left, node->right);
if(node->right) st.push(node->right); // 右
if(node->left) st.push(node->left); // 左
}
return root;
}
};
//广度优先遍历
class Solution {
public:
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
swap(node->left, node->right); // 节点处理
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return root;
}
};有同学会把红黑树和二叉平衡搜索树弄分开了，其实红黑树就是一种二叉平衡搜索树，这两个树不是独立的，所以C++中map、multimap、set、multiset的底层实现机制是二叉平衡搜索树，再具体一点是红黑树。
对于二叉树节点的定义，C++代码如下：
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};对于这个定义中 TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {} 是干什么的?
这是构造函数，这么说吧C语言中的结构体是C++中类的祖先，所以C++结构体
也可以有构造函数。构造函数也可以不写，但是new一个新的节点的时候就比较麻烦。
//没有构造函数就要这么写
TreeNode* a = new TreeNode();
a->val = 9;
a->left = NULL;
a->right = NULL;对称二叉树
首先想清楚，判断对称二叉树要比较的是哪两个节点，要比较的可不是左右节点！
对于二叉树是否对称，要比较的是根节点的左子树与右子树是不是相互翻转的，理解这一点就知道了其实我们要比较的是两个树（这两个树是根节点的左右子树），所以在递归遍历的过程中，也是要同时遍历两棵树。
那么如何比较呢？
遍历只能是“后序遍历”，因为我们要通过递归函数的返回值来判断两个子树的内侧节点和外侧节点
是否相等。
正是因为要遍历两棵树而且要比较内侧和外侧节点，所以准确的来说是一个树的遍历顺序是左右中，一
个树的遍历顺序是右左中。
但都可以理解算是后序遍历，尽管已经不是严格上在一个树上进行遍历的后序遍历了。
其实后序也可以理解为是一种回溯
那么我们先来看看递归法的代码应该怎么写。
class Solution {
public:
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
// 首先排除空节点的情况
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
// 排除了空节点，再排除数值不相同的情况
else if (left->val != right->val) return false;
// 此时就是：左右节点都不为空，且数值相同的情况
// 此时才做递归，做下一层的判断
bool outside = compare(left->left, right->right); // 左子树：左、 右子
树：右
bool inside = compare(left->right, right->left); // 左子树：右、 右子
树：左
bool isSame = outside && inside; // 左子树：中、 右子
树：中 （逻辑处理）
return isSame;
}
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
return compare(root->left, root->right);
}
};
这道题目我们也可以使用迭代法，但要注意，这里的迭代法可不是前中后序的迭代写法，因为本题的本
质是判断两个树是否是相互翻转的，其实已经不是所谓二叉树遍历的前中后序的关系了。
这里我们可以使用队列来比较两个树（根节点的左右子树）是否相互翻转，（注意这不是层序遍历）
通过队列来判断根节点的左子树和右子树的内侧和外侧是否相等
//使用队列
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root->left); // 将左子树头结点加入队列
que.push(root->right); // 将右子树头结点加入队列
while (!que.empty()) { // 接下来就要判断这这两个树是否相互翻转
TreeNode* leftNode = que.front(); que.pop();
TreeNode* rightNode = que.front(); que.pop();
if (!leftNode && !rightNode) { // 左节点为空、右节点为空，此时说明是对称的
continue;
}
// 左右一个节点不为空，或者都不为空但数值不相同，返回false
if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {
return false;
}
que.push(leftNode->left); // 加入左节点左孩子
que.push(rightNode->right); // 加入右节点右孩子
que.push(leftNode->right); // 加入左节点右孩子
que.push(rightNode->left); // 加入右节点左孩子
}
return true;
}
};
//使用栈 (左右两个子树要比较的元素顺序放进一格容器,然后成对成对的取出来进行比较.然后把队列改成栈)
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
stack<TreeNode*> st; // 这里改成了栈
st.push(root->left);
st.push(root->right);
while (!st.empty()) {
TreeNode* leftNode = st.top(); st.pop();
TreeNode* rightNode = st.top(); st.pop();
if (!leftNode && !rightNode) {
continue;
}
if ((!leftNode || !rightNode || (leftNode->val != rightNode->val))) {
return false;
}
st.push(leftNode->left);
st.push(rightNode->right);
st.push(leftNode->right);
st.push(rightNode->left);
}
return true;
}
};二叉树的最大深度
//递归法 后序遍历 (要通过递归函数的返回值计算树的高度)
class Solution {
public:
int getDepth(TreeNode* node) {
if (node == NULL) return 0;
int leftDepth = getDepth(node->left); // 左
int rightDepth = getDepth(node->right); // 右
int depth = 1 + max(leftDepth, rightDepth); // 中
return depth;
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
return getDepth(root);
}
};
//精简版(看不出遍历方式和遍历过程,不熟就按上面的)
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0;
return 1 + max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right));
}
};二叉树的最小深度
最小深度是从根节点到最近叶子结点的最短路径上的节点数量
左右孩子为空的才是叶子结点
//递归法
class Solution {
public:
int getDepth(TreeNode* node) {
if (node == NULL) return 0;
int leftDepth = getDepth(node->left); // 左
int rightDepth = getDepth(node->right); // 右
// 中
// 当一个左子树为空，右不为空，这时并不是最低点
if (node->left == NULL && node->right != NULL) {
return 1 + rightDepth;
}
// 当一个右子树为空，左不为空，这时并不是最低点
if (node->left != NULL && node->right == NULL) {
return 1 + leftDepth;
}
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;
}
int minDepth(TreeNode* root) {
return getDepth(root);
}
};
//迭代法
class Solution {
public:
int minDepth(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return 0;
int depth = 0;
queue<TreeNode*> que;
que.push(root);
while(!que.empty()) {
int size = que.size();
depth++; // 记录最小深度
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
if (!node->left && !node->right) { // 当左右孩子都为空的时候，说明是最低点的一
层了，退出
return depth;
}
}
}
return depth;
}
};高度平衡二叉树
一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1
二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。
求深度适合前序遍历,求高度适合后序遍历
//前序遍历
class Solution {
public:
int result;
void getDepth(TreeNode* node, int depth) {
result = depth > result ? depth : result; // 中
if (node->left == NULL && node->right == NULL) return ;
if (node->left) { // 左
depth++; // 深度+1
getDepth(node->left, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
if (node->right) { // 右
depth++; // 深度+1
getDepth(node->right, depth);
depth--; // 回溯，深度-1
}
return ;
}
int maxDepth(TreeNode* root) {
result = 0;
if (root == 0) return result;
getDepth(root, 1);
return result;
}
};二叉树的所有路径
//前序遍历,这样方便让父节点指向孩子节点,找到对应的路径
//回溯:要把路径记录下来,需要回溯退回一个路径进入另一个路径
class Solution {
private:
//递归函数函数参数以及返回值
//要传入根节点,记录每一条路径的path,和存放结果集result
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
path.push_back(cur->val);
// 这才到了叶子节点
//终止逻辑
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
string sPath;
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {//将path里记录的路径转为strings格式
sPath += to_string(path[i]);
sPath += "->";
}
sPath += to_string(path[path.size() - 1]);//记录最后一个结点
result.push_back(sPath);//收集一个逻辑
return;
}
//回溯和递归一一对应,有一个递归,就要有一个回溯
if (cur->left) {
traversal(cur->left, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {
traversal(cur->right, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
vector<int> path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};左叶子之和
//首先判断是左叶子,不是二叉树左侧节点.不要直接层序遍历.判断当前节点是不是左叶子无法判断,必须要
通过节点来判断左孩子是不是左叶子
//左叶子:如果左节点不为空,且左节点没有左右孩子,那么这个结点就是左叶子
class Solution {
public:
int sumOLeftLeavers(TreeNode* root)//判断一个树的左叶子节点之和,一定要传入树的根节点
{
if(root==NULL) //终止条件
return 0;
//确定单层逻辑
当遇到左叶子节点的时候,记录数值.然后通过递归求取左子树左叶子之和,和右子树左叶子之和.然后相加
int leftValue=sumOLeftLeavers(root->left);
int rightValue=sumOLeftLeavers(root->right);
int midValue=0;
if(root->left&&!root->left->left&&!root->left->right
{
midValue=root->left->val;
}
int sum=midValue+ leftValue+rightValue;
return sum;
}
};
比较绕,要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子路径总和
class Solution {
private:
bool traversal(TreeNode* cur,int count)
;//如何统计这一条路径的和? 递减
if(!cur->left&&!cur->right&&count==0) return true;//遇到叶子结点,并且计数为0
if(!cur->left&&!cur->right) return flase;//遇到叶子节点直接返回
if(cur->left)//左
{
count-=cur->left->val;//递归
if(traversal(cur->left,count)) return ture;
count+=cur->left->val;//回溯
}
if(cur->right)//右
{
count-=cur->right->val;
if(traversal(cur->right,count)) return ture;
count+=cur->right->val;
}
return false;
}
public:
bool hasPathSum(TreeNode* root,int sum)
{
if(root==NULL)
return false;
return traversal(root,sum-root->val);//回溯
}
};构造二叉树
根据一棵树的中序后序遍历构造二叉树
思路:以后序数组的最后一个元素为切割点,先切中序数组,根据中序数组,反过来再切后序数组,一层一层切下去.每次后序数组最后一个元素就是节点元素
第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。
第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。
第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点
第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别搞反了，一定是先切中序数组）
第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组
第六步：递归处理左区间和右区间
难点就是如何切割，以及边界值找不好很容易乱套。
此时应该注意确定切割的标准，是左闭右开，还有左开右闭，还是左闭又闭，这个就是不变量，要在递归中保持这个不变量。
在切割的过程中会产生四个区间，把握不好不变量的话，一会左闭右开，一会左闭右闭，必然乱套！
切割点在后序数组的最后一个元素，就是用这个元素来切割中序数组的，所以必要先切割中序数组。
中序数组相对比较好切，找到切割点（后序数组的最后一个元素）在中序数组的位置，然后切割
接下来就要切割后序数组了。
首先后序数组的最后一个元素指定不能要了，这是切割点 也是 当前二叉树中间节点的元素，已经用了。
后序数组的切割点怎么找？
后序数组没有明确的切割元素来进行左右切割，不像中序数组有明确的切割点，切割点左右分开就可以了。
此时有一个很重的点，就是中序数组大小一定是和后序数组的大小相同的（这是必然）。
中序数组我们都切成了左中序数组和右中序数组了，那么后序数组就可以按照左中序数组的大小来切割，切成左后序数组和右后序数组
class Solution {
private:
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (postorder.size() == 0) return NULL;
相信大家自己就算是思路清晰， 代码写出来一定是各种问题，所以一定要加日志来调试，看看是不是按照自己思路
来切割的，不要大脑模拟，那样越想越糊涂。
加了日志的代码如下：（加了日志的代码不要在leetcode上提交，容易超时）
// 后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点
int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
// 叶子节点
if (postorder.size() == 1) return root;
// 找到中序遍历的切割点
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
// 切割中序数组
// 左闭右开区间：[0, delimiterIndex)
vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
// [delimiterIndex + 1, end)
vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );
// postorder 舍弃末尾元素
postorder.resize(postorder.size() - 1);
// 切割后序数组
// 依然左闭右开，注意这里使用了左中序数组大小作为切割点
// [0, leftInorder.size)
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() +
leftInorder.size());
// [leftInorder.size(), end)
vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(),
postorder.end());
root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
return traversal(inorder, postorder);
}
};//加日志
class Solution {
private:
TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (postorder.size() == 0) return NULL;
int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];
TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);
if (postorder.size() == 1) return root;
int delimiterIndex;
for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {
if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;
}
vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);
vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );
postorder.resize(postorder.size() - 1);
vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() +
leftInorder.size());
vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(),
postorder.end());
// 一下为日志
cout << "----------" << endl;
cout << "leftInorder :";
for (int i : leftInorder) {
cout << i << " ";
}
cout << endl;
cout << "rightInorder :";
for (int i : rightInorder) {
cout << i << " ";
}
cout << endl;
cout << "leftPostorder :";
for (int i : leftPostorder) {
cout << i << " ";
}
cout << endl;
cout << "rightPostorder :";
for (int i : rightPostorder) {
cout << i << " ";
}
cout << endl;
root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);
root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;
return traversal(inorder, postorder);
}
};合并二叉树
给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。
你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新
值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。
//前序
class Solution {
public:
TreeNode* mergeTrees(TreeNode* t1, TreeNode* t2) {
if (t1 == NULL) return t2; // 如果t1为空，合并之后就应该是t2
if (t2 == NULL) return t1; // 如果t2为空，合并之后就应该是t1
// 修改了t1的数值和结构
t1->val += t2->val; // 中
t1->left = mergeTrees(t1->left, t2->left); // 左
t1->right = mergeTrees(t1->right, t2->right); // 右
return t1;
}
};普通二叉树的删除
代码中要删除的节点被操作了两次
第一次是和目标节点的右子树最左面节点交换
第二次直接被NULL覆盖
思路巧妙,但是不太好想.
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (root == nullptr) return root;
if (root->val == key) {
if (root->right == nullptr) { // 这里第二次操作目标值：最终删除的作用
return root->left;
}
TreeNode *cur = root->right;
while (cur->left) {
cur = cur->left;
}
swap(root->val, cur->val); // 这里第一次操作目标值：交换目标值其右子树最左面节点。
}
root->left = deleteNode(root->left, key);
root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;
}
};删除二叉搜索树中的节点
二叉搜索树就涉及到结构调整了,搜索树节点删除要比节点增加复杂的多.
找到删除的节点
第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
第三种情况：删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点
第四种情况：删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。
class Solution {
public:
TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {
if (root == nullptr) return root; // 第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回
了
if (root->val == key) {
// 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回NULL为根节点
// 第三种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子为根节点
if (root->left == nullptr) return root->right;
// 第四种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点
else if (root->right == nullptr) return root->left;
// 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点
的左孩子的位置
// 并返回删除节点右孩子为新的根节点。
else {
TreeNode* cur = root->right; // 找右子树最左面的节点
while(cur->left != nullptr) {
cur = cur->left;
}
cur->left = root->left; // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
TreeNode* tmp = root; // 把root节点保存一下，下面来删除
root = root->right; // 返回旧root的右孩子作为新root
delete tmp; // 释放节点内存（这里不写也可以，但C++最好手动释放一下)
return root;
}
}
if (root->val > key) root->left = deleteNode(root->left, key);
if (root->val < key) root->right = deleteNode(root->right, key);
return root;
}
};涉及到二叉树的构造:无论普通二叉树还是二叉搜索树一定前序，都是先构造中节点。
求普通二叉树的属性:一般是后序，一般要通过递归函数的返回值做计算。
求二叉搜索树的属性:一定是中序了，要不白瞎了有序性了。
