【排序】01堆排序（堆排序思路）

堆：具有完全二叉树的性质。 每个结点的值都大于或者等于其左右孩子的值，称为大顶堆； 每个结点的值都小于或者等于其左右孩子的值，称为小顶堆。

堆排序思路：堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/*

堆：具有完全二叉树的性质。
每个结点的值都大于或者等于其左右孩子的值，称为大顶堆；
每个结点的值都小于或者等于其左右孩子的值，称为小顶堆。

堆排序思路：
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，
此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换
，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，
这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

1、初始化堆
2、调整
*/

// 打印函数
void Print(int arr[], int len)
{
	for (int i = 0;i < len;i++)
	{
		printf("%d ", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}

// 交换函数
void Swap(int arr[],int i,int max)
{
	int temp = arr[i];
	arr[i] = arr[max];
	arr[max] = temp;
}

/*
调整函数
arr[]是调整的数组
i是待调整的数组下标
len时数组长度
*/
void HeapAdjust(int arr[],int i,int len)
{
	int max = i; 									// 记录当前结点的下标
	int lchild = 2 * i + 1; 	 // 左子数的下标
	int rchild = 2 * i + 2; 	// 右字数的下标

	// 比较、交换
	if (lchild<len&&arr[lchild] > arr[max])      
	{
		// 左节点不越界且左节点大于父结点，左节点下标赋给max
		max = lchild;
	}

	if (rchild<len&&arr[rchild]>arr[max])
	{
		max = rchild;
	}
	// 此时max中存储的是最大值的下标
	if (max != i)
	{
		// 最大值不是父结点，需要交换，此时max是左或者右子数
		Swap(arr, i, max);
		// 交换之后，max有可能不满足大顶堆，需要再次调整
		HeapAdjust(arr, max, len);
	}
}

// 堆排序
void HeapSort(int arr[],int len)
{
	/* 堆满足完全二叉树，画图。共有len个数据，则len/2-1是最后一个有叶子结点的父结点
	从这里开始调整完全二叉树，使之称为大顶堆(父结点>=子节点) */
	for (int i = len / 2 - 1;i >= 0;i–)
	{
		// 调整第i个结点，使其大于左右子节点
		HeapAdjust(arr, i, len);    // 调整函数
	}

	// 上述步骤完成后，数组满足完全二叉树，根结点为最大的数据
	printf("%d \n", arr[0]);    // 测试
	/*
		此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换
		，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，
		这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
	*/
	for (int i = len - 1;i >= 0;i--)
	{
		Swap(arr, i, 0);     // 交换末尾元素与根的数据
		/*
			再调剩余元素，使其满足大顶堆，
			调整完之后，0位置的元素就是剩下元素的最大值，
			再交换根节点和倒数第二结点，倒数第二结点就是第二大的数据
			以此递归......
		*/
		HeapAdjust(arr, 0, i);
	}
}

int main(void)
{
	int myArr[] = { 4,2,8,0,5,7,1,3,9 };
	int len = sizeof(myArr) / sizeof(int);
	Print(myArr, len);
	HeapSort(myArr, len);
	Print(myArr, len);

	system("pause");
	return 0;
}