算法:C++实现大数相乘

昨晚校招笔试，虐的没脸睡觉，能力太渣了，但我还在码农的坑里前行，希望早日跳坑，解决衣食住行之忧。

大数相乘，是指那些相乘结果或是乘数本身用long long类型都会溢出的数字，通常这些数字都通过string类型进行表示，借助于可动态调整大小的数据结构（vector,string,deque）模拟实现数字的乘法操作。对于普通的乘法，我们知道m位数和n位数相乘，最后的结果位数在区间内[m+n-1,m+n]。例如34*56，我们通常这么计算：

将3，4分别于6相乘，记录低位的进位，然后将3，4对5进行相同的操作，知道第二个乘数的最高位乘完，算法结束。

所以我们可以保存每个位数的相乘结果，最后统一进位转换。

#include<iostream>
#include<deque>
#include<sstream>
std::string BigNumMultiply(std::string s1,std::string s2){
 //记录最终结果
 std::string res="";
 //使用deque是因为出现进位时可以在队列前插入数据，效率比vector高，大小设为最小
 std::deque<int> vec(s1.size()+s2.size()-1,0);
 for(int i=0;i<s1.size();++i){
 for(int j=0;j<s2.size();++j){
 vec[i+j]+=(s1[i]-'0')*(s2[j]-'0');//记录相乘结果
 }
 }
 //进位处理
 int addflag=0;
 //倒序遍历，是因为最左边的值为最高位，最右边的值在最低位，进位运算要从低位开始
 for(int i=vec.size()-1;i>=0;--i){
 int temp=vec[i]+addflag;//当前值加上进位值
 vec[i]=temp%10;//当前值
 addflag=temp/10;//进位值
 }
 //如果有进位，将进位加到队列头部
 while(addflag!=0){
 int t=addflag%10;
 vec.push_front(t);
 addflag/=10;
 }
 for(auto c:vec){
 std::ostringstream ss;
 ss<<c;
 res=res+ss.str();
 }
 return res;
}
int main(){
 std::string str1,str2;
 while(std::cin>>str1>>str2)
 {
 std::cout<<str1<<"*"<<str2<<"="<<std::endl;
 std::cout<<BigNumMultiply(str1,str2)<<std::endl;
 }
 return 0;
}

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